Нечёткие множества могут рассматриваться как продолжение классических. В классическом случае элемент может относиться либо не относиться к множеству, тогда как к нечёткому множеству элемент может относиться как целиком, так и на половину, на четверть или на крошечную долю.
Универсальные математические пакеты — это программные системы, предназначенные для решения широкого круга математических задач и научных вычислений. Они объединяют в себе мощные инструменты для численного и аналитического анализа, визуализации данных, оптимизации, обработки сигналов, моделирования и программирования.
Среды имитационного моделирования могут быть общего назначения и специализированными, которые применяются для конкретной предметной области (моделирование транспортных потоков, производственных технологических процессов и т. п.).
Имитационная модель — логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта. Имитационную модель можно рассматривать как множество правил (дифференциальных уравнений, карт состояний, автоматов, сетей и т.п.), которые определяют, в какое состояние система перейдет в будущем из заданного текущего состояния.
Математическое моделирование плодотворно лишь при выполнении хорошо известных профессиональных требований: четкая формулировка основных понятий и предположений, апостериорный анализ адекватности используемых моделей, гарантированная точность вычислительных алгоритмов и т. д.
Построение математических моделей статических объектов — это процесс формализации свойств и поведения объектов, не изменяющихся во времени (или изменяющихся настолько медленно, что их можно считать неизменными на протяжении анализа), с помощью математического аппарата. Динамической называется модель, в математическое описание которой в качестве независимой переменной входит время. Цель моделирования - построить математическую модель, описывающую временное поведение системы: как изменения входов приводят к изменениям выходов в динамике (во времени).
Кумулятивная модель роста научного знания – доминировавшая в философии науки до 50-60 годов прошлого века – основывалась на следующих положениях: 1) научное знание состоит из некоторого множества базисных предложений, считающихся обоснованными, и логических следствий из них, 2) прогресс науки состоит в добавлении новых истин к массиву приобретенного ранее знания.
Математическая модель — математическое представление реальности, один из вариантов модели как системы, исследование которой позволяет получать информацию о некоторой другой системе. Математическая модель, в частности, предназначена для прогнозирования поведения реального объекта, но всегда представляет собой ту или иную степень его идеализации. Также математической моделью называется совокупность уравнений или других математических соотношений, отражающих основные свойства изучаемого объекта или явления в рамках принятой умозрительной физической модели и особенности его взаимодействия с окружающей средой на пространственно-временных границах области его локализации.
Алгоритмизированное обучение, появившееся в конце 1950-х годов с развитием программированного обучения, основывается на четко определенных правилах и алгоритмах для последовательной передачи учебного материала. Алгоритмизация учебного процесса включает разработку алгоритмов как для учащихся, помогающих усваивать предметные знания, так и для преподавателей, облегчающих организацию образовательного процесса. Принципы алгоритмизации обеспечивают структурированность и обратную связь, однако ограничивают гибкость и креативность. Перспективы дальнейшего развития связаны с внедрением новых технологий и персонализацией обучения.
Педагогическая деятельность включает несколько основных видов: преподавательскую, воспитательную, методическую, научно-исследовательскую и организационно-управленческую.