Логические действия с понятиями по содержанию
Логические действия с понятиями могут быть по содержанию, по объему, по содержанию и объему.
Логические действия с понятиями по содержанию:
– отрицание – это переход от позитивного к негативному понятию, или наоборот, с помощью отрицательной частицы («не», «без», «бес», «а»: «справедливость» и «несправедливость», «нравственный» и «безнравственный», «бесконечный» и «конечный», «алогичный» и «логичный»). Отрицание – обращаемая операция. Никакого иного понятия, помимо утверждающего принадлежность или непринадлежность предмету исходного признака, в результате отрицания получено быть не может. Отрицание обозначается: ¬а, ~а, ā;
– определение (дефиниция) – это логическая операция, с помощью которой раскрывается содержание понятия, т.е. дается перечень признаков, которые в нем мыслятся, или выясняется имя соответствующего денотата. Здесь выделяется определяемое понятие, или дефиниендум (dfd – левая часть определения), содержание которого надо определить, и определяющее понятие, или дефиниенс (dfn – правая часть определения), с помощью которого раскрывается содержание определяемого. Дефиниендум и дефиниенс могут меняться местами.
Существуют различные виды определения понятий: реальные и номинальные.
Реальное – это определение, которое раскрывает существенные и всеобщие признаки предмета мысли, соответствующего определяемому понятию («логика – наука о законах и формах мышления»).
Номинальное – это определение, благодаря которому выясняется имя, которым обозначаются соответствующее понятие и денотат («онтология – учение о сущем», т.е. вместо указания на существенные признаки предмета мысли вводится новый термин и объясняется его происхождение: «онтология» происходит от двух др.-греч. слов: όντος – «сущее» и λόγος – «слово», «учение»). Номинальные определения могут быть связаны с реальными, т.е. быть реально-номинальными – не только объяснять происхождение определяемого термина, но и содержать существенный признак определяемого понятия («праксеология – раздел философии, предметом которого является общественно-историческая практика»).
Реальные определения могут быть явными и неявными.
Явное (эксплицитное) – это определение, которое в своей структуре содержит как дефиниендум (определяемое понятие), так и дефиниенс (определяющее), т.е. существенные признаки предмета мысли здесь указаны непосредственно.
Среди явных определений выделяют генетические (конструктивные) и самый распространенный тип явных определений – родовидовые, или определения через ближайший род и видовое отличие:
– генетическое (конструктивное) раскрывает происхождение, способ образования предмета («отрезок – ограниченная с двух сторон часть прямой линии, получаемая соединением двух точек (концов отрезка) на плоскости»);
– родовидовое (определение через ближайший род и видовое отличие) – это определение, в котором дефиниендум сначала относится к ближайшему множеству или классу элементов, а затем указываются признаки, отличающие его от других элементов данного класса («барометр – прибор для измерения атмосферного давления»).
Иначе говоря, признак, указывающий на круг предметов, из числа которых нужно выделить определяемое множество предметов, называется родовым признаком, или родом (таковым является «прибор» по отношению к конкретным приборам – «барометру»). Признаки, при помощи которых выделяется определяемое множество предметов из числа предметов, соответствующих родовому понятию, называется видовым признаком, или видом.
Логическая операция определения через род и видовые признаки содержит в себе два последовательных этапа: 1) подведение определяемого понятия под более широкое по объему родовое понятие («логика – философская наука»); 2) указания на видовые отличия («формы и законы мышления»).
Среди этих понятий также выделяют: атрибутивно-реляционные, где видовым является специфический признак, который мыслится в определяемом понятии («существительное – это часть речи, которая обозначает название предмета и отвечает на вопрос прямого или непрямого падежа»); операционные, где видовым признаком является ссылка на операцию, с помощью которой можно раскрыть содержание соответствующего понятия, а в результате – распознать предметы, которые мыслятся в этом понятии, отличить их от всех других («кислота – это вещество, которое придает лакмусу красный цвет»).
Неявное – это определение, в котором отсутствуют четко очерченные левая и правая часть определения (дефиниендум и дефиниенс), т.е. здесь применяются приемы, замещающие прямое указание на существенные признаки дефиниендума.
В неявном определении раскрываются несущественные признаки, указывается на отношение к противоположности определенного понятия. Очень часто к неявным определениям прибегают при дефиниции категорий как предельно-широким понятиям («возможность – это потенциальная действительность»). Содержание понятия в неявных определениях устанавливается на основе системы отношений, в которых оно находится с другими понятиями в контексте.
Неявные определения подразделяют на контекстуальные, остенсивные (указания), аксиоматические, сравнения (аналогии), описания, характеристики, перечисления, контрарные (определения через противоположность):
– контекстуальное – это определение, в котором контекстом выступает обычный отрывок любого текста (напр., философского, из содержания которого будет выяснен термин «скептик»);
– остенсивное (указания) – это определение, контекстом которого является ситуация, в которой находится мыслимый в понятии предмет, и которая разрешается с помощью показа (демонстрации) соответствующего предмета (показ учебника, в котором можно найти определенный материал из соответствующей дисциплины). С помощью этих определений указывают на такие материальные признаки предметов, как форма, объем, структура, цвет, запах и др.;
– аксиоматическое – это определение, в котором контекстом выступает совокупность положений какой-либо теории, которые не нуждаются в обосновании, поскольку достоверность их считается и так понятной и приемлемой (в геометрии – это понятие точки, прямой и т.п.);
– сравнение (аналогия) – это прием, при помощи которого обозначаемый дефиниендумом предмет сопоставляется с другими предметами по определенным признакам для установления сходства или различия («жизнь – театр, а люди в ней – актеры»). Рассматриваемое различение как специфический вид неявных определений вполне укладывается в сравнение, поскольку представляет собой результат сравнения;
– описание – это определение посредством детального перечисления признаков предмета без разделения их на существенные и несущественные (широко применимы в художественной литературе, в практике следственных действий, науке и т.д.; напр., описание внешнего вида машины);
– характеристика есть выделение специфических признаков отдельного предмета (широко применима в кадровой политике, социально-групповом взаимодействии, в судебной практике и т.д.; «Леность – это отвращение человека от усилий», К. Д. Ушинский);
– перечисление – это операция перечисления элементов объема дефиниендума. Данное определение заменяет определение как логическое действие с содержанием понятия на выделение элементов не содержания, а объема дефиниендума («близкие родственники – это родители или усыновители, дети, братья, сестры, дедушки и бабушки»);
– контрарное (определение через противоположность) – это прием, заменяющий выявление существенных признаков предмета мысли указанием на его отношение к понятию, противоположному дефиниендуму («свобода – это познанная необходимость»).
Наиболее применяемыми среди неявных определений являются контекстуальные, остенсивные и аксиоматические. Несмотря на то, что сравнение, описание, характеристика, перечисление и другие определения содержат в себе и несущественные характеристики предметов и потому их относят к вспомогательным средствам определения понятий, они, тем не менее, имеют определенное значение, потому что в некоторых практических ситуациях не обойтись без знаний этих свойств опознаваемых предметов, которые не отражаются в понятиях относительно них.
Любое определение должно отвечать логическим правилам определения.
Правила определения понятий:
– Соразмерности – это значит, что правая и левая части определения должны быть соразмерными, т.е. объем дефиниендума должен быть равным объему дефиниенса.
Нарушение соразмерности приведет к ряду ошибок:
– слишком широкому определению, когда объем дефиниенса больше, чем объем дефиниендума.
Например, «понятие – это форма мышления», где отсутствуют специфические, присущие лишь понятию, признаки, которые отличают его от других форм мышления – суждения и умозаключения;
– слишком узкому определению, когда дефиниенс меньше, чем объем дефиниендума.
Так будет, если в определении производительных сил учесть только людей, не включив в них и средства производства;
– определению в одном отношении широкому, а в другом – узкому.
Пример: «Бочка – это большой цилиндрический сосуд для жидкостей». С одной стороны, это широкое определение, т.к. сосудом для жидкостей является не только бочка, а в другом – узкое, поскольку бочка может использоваться не только для жидкостей.
Правило соразмерности обеспечивает тождество дефиниендума и дефиниенса.
– Нецикличности – это значит, что определение не должно заключать в себе круга и тавтологии, т.е. дефиниендум не должен повторяться в дефиниенсе.
Логические ошибки здесь двух видов:
– тавтология, т.е. ошибочное определение, в котором дефиниенс повторяет дефиниендум («агностик – это представитель агностицизма»);
– логический круг, т.е. ошибка определения, состоящая в использовании в дефиниенсе нового понятия, которое затем раскрывается через повторение дефиниендума («браконьер – это правонарушитель, который занимается браконьерством»).
Правило нецикличности гарантирует содержательность, результативность определения.
– Ясности – это значит, что определение должно быть ясным, т.е. не заключать в себе двусмысленности и полизначности и не содержать неизвестных признаков и понятий, требующих определения.
Логическая ошибка – определение неизвестного через неизвестное.
Пример: «Энтелехия – это всепроникающая жизненная сила, абсолютная активность, присущая демиургу», где есть существенный признак – «абсолютная активность», неопределенное – «демиург», полизначное – «жизненная сила»: это указание на способность живых существ к активной целеполагающей деятельности, или на одушевленность всей природы, или на одухотворяющее влияние Бога, или на способность человека быть высшим и самым могущественным существом.
Правило ясности обеспечивает завершенность, законченность определения.
– Неотрицательности – это значит, что определение должно быть утвердительным.
В ином случае невозможно установить содержание дефиниендума.
Например: «Априорный – это не апостериорный». Здесь дефиниенс состоит из философского термина, который сам нуждается в определении.
Следует заметить, что если прибегаем к определению негативных понятий, то определение может быть отрицательным.
Правило неотрицательности гарантирует содержательность, результативность определения.
Логические действия с понятиями по объему
Логические действия с понятиями по объему это:
– сложение понятий – это операция объединения их объемов (аb). Результат сложения понятий называется суммой. Складывать можно любые по качеству понятия, а по количеству – только общие и единичные.
Так, 1) суммой общих понятий «аспирант» (a) и «соискатель» (b), находящихся в отношении координации, будет общая область объема этих видовых понятий в объеме родового подчиняющего их понятия «специалист послевузовского образования» (c). Область объема рода (с) не включает в себя объемы видов (а и b), а является областью ученых степеней – кандидатов и докторов наук, которые не есть ни аспиранты, ни соискатели; 2) сложение совместимых понятий «столица» (d) и «Киев» (e), связанных отношением подчинения, даст объем вида – общего понятия «столица», т.к. «Киев» – индивид, и его объем полностью включен в объем вида; 3) сложение совместимых понятий «депутат» (g) и «олигарх» (h), находящихся в отношении пересечения, даст области объема, представленные депутатами-олигархами (1), депутатами-неолигархами (2) и олигархами-недепутатами (3).
Нельзя складывать: пустые понятия, имеющие нулевой объем, с непустыми, т.к. результат будет равен исходному непустому понятию; несравнимые понятия, т.к. ни их объемы, ни содержание не имеют общих частей; несовместимые понятия, т.к. их объемы также не имеют общих элементов. Результат сложения пустых понятий необходимо равен нулю (напр., «кентавр» и «русалка», т.к. каждое из них и их сумма есть множество без элементов).
– умножение понятий – это определение подмножества элементов, общего для объемов умножаемых понятий (аb). Результат умножения понятий называется произведением. Умножать можно только сравнимые совместимые понятия.
Так, 1) произведением понятий, находящихся в отношении подчинения, будет объем понятия-вида, если субординацией связаны общие понятия, или объем понятия-индивида, если субординация связывает общее понятие с единичным: умножение понятий «руководитель» (b) и «научный руководитель» (c) даст множество научных руководителей, т.к. все они одновременно являются частью множества руководителей; 2) произведение частично совпадающих понятий будет множеством элементов, одновременно принадлежащих объемам каждого из умножаемых понятий: произведение понятий «гражданин» (d), «руководитель» (b), «академик» (f) будет представлять множество граждан, являющихся руководителями и одновременно академиками.
Не умножают: несравнимые и сравнимые, но совместимые понятия, т.к. они не имеют элементов, одновременно присущих их объемам; пустые понятия, т.к. в их объемах нет элементов; совместимое и пустое понятия, т.к. общих для них элементов объемов нет; тождественные понятия, т.к. это не изменяет их объема.
– вычитание понятий – это операция уменьшения объема исходного понятия на объем вычитаемого понятия. Результат вычитания называется разностью. Вычитать можно только понятия с меньшим объемом из понятий с большим объемом.
Так, 1) вычитание понятия «губернатор» (с) из понятия «государственный служащий» (b), связанного с ним отношением пересечения, даст множество государственных служащих-негубернаторов; 2) вычитание подчиненного понятия «инженер» (f) из подчиняющего «гражданин» (d) даст множество граждан-неинженеров.
Вычитать нельзя: несравнимые и сравнимые, но несовместимые понятия, т.к. они не имеют элементов, одновременно присущих их объемам; пустые понятия из непустых, т.к. объем пустого понятия есть множество без элементов; тождественные понятия, т.к. разность будет равна пустому понятию.
– деление понятий – это логическая операция распределения объема понятия на взаимоисключающие подмножества элементов, составляющие объемы понятий, подчиненных исходному. Делению могут подвергаться только общие понятия.
Единичные понятия не могут выступать в роли делимого, т.к. их объем ограничен только одним элементом и потому нельзя обособить ни одной подгруппы элементов. Обособленные подмножества не могут быть тождественными объему множества, т.е. объему делимого.
Деление включает: 1) делимое, т.е. понятие, которое подвергается делению; 2) члены деления – понятия, которые образуются в результате деления; 3) основание деления – признак, по которому производится деление. Делимое понятие является подчиняющим, а члены деления – соподчиненные понятия, находящиеся с делимым в отношении субординации. Если члены деления являются единичными понятиями, то они называются индивидами, а делимое – видом, если общими – то видами, а делимое – родом.
Так, в структуре деления «Формы научного познания – проблема, теория, гипотеза» – делимое «формы научного познания», является общим, родовым понятием, а члены деления: «проблема», «гипотеза», «теория» – видами, т.к. есть общие понятия. В структуре деления «Аспирантами ДонНТУ являются П. М. Волков и Т. Т. Суэтин» делимое понятие «аспирант ДонНТУ» – общее, видовое, а члены деления – понятия «П. М. Волков» и «Т. Т. Суэтин» – единичные, или индивиды.
Благодаря делению понятий знания конкретизируются и систематизируются, а опосредованно происходит и осмысление упорядоченности, системности мира.
Выделяют различные виды деления понятий: по видоизмененно-образующему признаку, дихотомию и классификацию:
– по видоизмененно-образующему признаку – это деление, при котором делимое понятие мысленно разбивают на виды и индивиды с учетом специфики проявления определенного признака в разных группах элементов его объема, т.е. основанием деления является определенный признак, последовательное изменение которого приводит к образованию членов деления – видов и индивидов.
Так, в делении «Мировоззрения на научное, донаучное, ненаучное и антинаучное» члены деления («научное мировоззрение», «донаучное мировоззрение», «ненаучное мировоззрение», «антинаучное мировоззрение») выделены в объеме делимого («мировоззрение») по одному признаку – отношению к науке. Последовательное изменение этого признака (отношения тождества с наукой, предшествования ей, несовместимости с ней, активного неприятия ее) и привело к образованию соответствующих членов деления;
– дихотомия (от греч. διχοτόμηση – разделение надвое) – это деление, при котором членами объема делимого понятия являются два противоречащих понятия.
Так, «Общество может быть классовым и бесклассовым», где делимое понятие – «общество» – распределен на два члена деления – виды: «классовое общество» и «бесклассовое общество».
Дихотомическое деление всегда соразмерно, т.к. объем делимого понятия равен сумме объемов членов дихотомии, они исчерпывают объем родового понятия, которому соподчинены. Члены дихотомии не совпадают и не пересекаются, они, независимо от присутствия/отсутствия отрицательной приставки, всегда находятся в отношении противоречия (контрадикторности). Дихотомическое деление может быть многоступенчатым, когда каждый член дихотомии будет подвергнут новому делению. Однако при этом может возникнуть проблема основания деления;
– классификация (от лат. classis – разряд, группа и facio – делаю) – это сложное, многоступенчатое деление (т.е. система делений), при котором делимое и члены деления находятся только в родовидовых отношениях и члены деления составляют целостную систему видов со строго определенными свойствами и местом каждого из них в системе.
В классификации делимое понятие разбивается на виды, последние на подвиды и т.п.; все это группируется по самому существенному признаку, который лежит в основе подобия и отличия. Таким образом классификация систематизирует, упорядочивает определенную предметную область науки и практики, а также выявляет свойства видов, составляющих род.
Существуют два вида классификации:
– научная, где основой деления являются существенные признаки предметов (классификация растений в ботанике, животных в зоологии, языков в филологии);
– искусственная, в которой основой деления являются несущественные признаки предметов (классификация книг в библиотеке по алфавиту).
Правила деления понятий:
– Соразмерности, т.е. сумма объемов членов деления должна равняться объему делимого понятия.
При нарушении этого правила возникают ошибки:
– слишком широкое деление, или деление с лишним членом, при котором члены деления, исчерпывающие объем делимого, сочетаются с членом (членами) деления по другому основанию.
Пример: «Континенты: Евразия, Северная Америка, Южная Америка, Африка, Австралия, Гренландия и Антарктида», где Гренландия не принадлежит к материкам. Здесь нарушены и правило тождественности основания, т.к. включено понятие, увеличивающее суммарный объем членов деления, и правило взаимоисключения членов деления, т.к. в данном случае они не исключают друг друга;
– слишком узкое деление, или неполное деление – деление с пропущенным членом, при котором сумма объемов членов деления меньше объема делимого понятия.
Так, «виды темпераментов: флегматичный, сангвинический, меланхоличный» составляют лишь часть множества, ибо пропущен холерический вид.
– Тождественности основания, т.е. основание деления должно сохраняться в процессе деления, быть одним.
Нарушение правила приводит к ошибке, называемой подмена основания.
Например: «Граждане Украины делятся на имеющих и не имеющих избирательные права, на работающих и не работающих», где допущена подмена одного основания – «наличие или отсутствие избирательных прав», другим основанием – «наличие или отсутствие у граждан работы». Здесь нарушена и соразмерность, т.к. есть лишние члены деления, есть и пересекающиеся понятия, поскольку члены деления стали частично совпадающими.
– Объективности основания, т.е. деления должно быть объективным.
Это значит, что за основание деления следует принимать существенный признак.
Пример: «Научные доктрины делятся на понятные и непонятные», где за основание деления взят субъективный признак – способность к овладению той или иной научной доктриной. В то же время содержание научных доктрин не определяется их субъективной оценкой, а обусловлено их способностью отражать объективную логику бытия.
– Взаимоисключения членов деления, т.е. члены деления должны исключать друг друга.
Отсюда объемы членов деления не должны совпадать ни частично, ни полностью. Члены деления находятся в отношении подчинения, а потому имеют общие элементы только к делимому понятию. Между собой члены деления находятся в отношении координации, т.е. несовместимых понятий. А несовместимые понятия по объему не пересекаются и не совпадают, что и требует правило взаимоисключения членов деления. Нарушение данного правила ведет к нарушению соразмерности и тождественности основания, а также к пересечению понятий.
Например: «Человеческие действия могут быть законными и справедливыми или незаконными», где нарушены: правило тождественности основания, т.к. делимое понятие «человеческие действия» делится по основанию соответствия и несоответствия действий закону и другому основанию – соответствию моральным нормам, не имеющих законодательного закрепления; правило соразмерности, т.к. имеется лишний член – «справедливые действия»; члены деления являются пересекающимися понятиями, поскольку те же законные действия могут быть как справедливыми, так и несправедливыми действиями.
– Непрерывности, т.е. деление должно быть непрерывным (постепенным), без скачков.
Следовательно, виды (индивиды), представляющие члены деления, должны принадлежать к одному и тому же роду (виду), быть понятиями одного порядка всеобщности. Иначе возникает ошибка – скачок в делении, т.е. переход в процессе деления от вида (индивида) делимого к виду (индивиду) члена деления.
Пример: «Виды искусства: музыка, архитектура, скульптура... песня», где песня принадлежит к музыке, т.е. состоялся скачок в делении, который произошел от понятия «музыка», являющегося видом делимого, к понятию «песня», являющемуся видом члена деления. Правильно было бы выделить все виды искусства, а среди них подразделить на присущие ей виды.
Логические действия с понятиями по содержанию и объему
Операции, затрагивающие содержание и объем понятия, являются обобщением и ограничением, основанные на законе обратной связи между содержанием и объемом:
– обобщение – это переход от понятия с меньшим объемом и большим содержанием к понятию с большим объемом и меньшим содержанием.
Это значит, что за счет сокращения содержания понятия, т.е. сокращения количества существенных признаков, осуществляется переход к понятию с большим объемом, т.е. большим количеством предметов мысли.
Так, если из известного определения понятия «мировоззрение» извлечь необходимые для него субъективные представления, то получится понятие «объективные представления». Оно будет общим для понятия «мировоззрение». В его содержании будет меньше существенных признаков. Отсюда его содержание сократилось, а объем увеличился. Стало быть, объем понятия «объективные представления» больше объема понятия «мировоззрение».
Невозможны обобщения высшего рода (напр., «универсум», «мир», «бытие», «состояние», «реальность»). Высшим родом является понятие с максимальным объемом и минимальным содержанием. Обобщение должно быть полным и исчерпывающим, а также последовательным, т.е. выявить все родовидовые отношения.
Например: «Правовед – квалифицированный специалист – гуманитарий – ученый – гражданин – человек – живой организм – материя – бытие», где нет пропуска понятий в процессе обобщения.
Возникающие ошибки в обобщении обусловлены:
– переходом к понятию с меньшим объемом или подменой обобщения ограничением на любом из этапов.
Например, если взять «правовед – человек – ученый», произойдет переход от большего по объему понятия «человек» к меньшему по объему – «ученый» и на этом процесс завершится, что будет неполным обобщением;
– подменой одних существенных признаков другими без обобщения, т.к. обобщение является правильным, если количество существенных признаков сокращается, а в результате и получают более общее понятие.
Тот же пример с понятием «мировоззрение», обобщая которое нельзя перейти от понятия «идеальный образ» к понятию «сознание», поскольку происходит переход от части к целому, т.к. идеальный образ есть элемент сознания. А значит, объем не увеличивается, а сокращается, т.е. переход от вида к индивиду – это ограничение, а не обобщение;
– использование тождественных понятий, поскольку различно только их содержание, объемы – одинаковы.
Так, если в цепочке обобщения понятия «мировоззрение» употребить понятия «идеальный образ» и «элемент сознания», то будут использованы два тождественных понятия и состоится переход от части к целому без обобщения;
– переходом к другому классу предметов мысли, использование несравнимых или сравнимых, но несовместимых понятий. Объемы всех понятий в обобщении должны иметь общие элементы.
В примере с понятием «мировоззрение» в силу этого использование в процессе его обобщения понятий «идеальный объект» и «материальный объект» недопустимо, т.к. они несовместимы (противоположны), а потому последовательность обобщения нарушена;
– ограничение – это переход от понятия с большим объемом и меньшим содержанием к понятию с меньшим объемом и большим содержанием.
Здесь за счет расширения содержания понятия, т.е. увеличения количества его существенных признаков, и уменьшения его объема, т.е. сокращения числа элементов, происходит ограничение понятия.
Например: Если к понятию «хозяйствующий субъект» (роду) добавить существенный признак – «расположенный в Украине» (вид), то получится «украинский хозяйствующий субъект». А значит, объем видового понятия «украинский хозяйствующий субъект» уменьшится за счет исключения субъектов хозяйства, принадлежащих зарубежным государствам и иностранным гражданам.
Ограничение должно быть полным, т.е. выполниться до предела, каковым является индивид. Индивид (от лат. individuum – неделимое) – это понятие с минимальным объемом и максимальным содержанием.
Пример: «Хозяйствующий субъект – украинский хозяйствующий субъект – украинская кампания – украинская частная кампания – украинская частная угольная кампания – кампания «Донбасс-уголь»», где понятие «Донбасс-уголь» – единственная такая кампания в Украине – отражает индивид и завершает ограничение. Это значит, что ограничение единичных понятий невозможно.
Ошибками ограничения являются:
– незавершенность, т.е. ограничение, не дошедшее до образования индивида.
Так, как если бы не была выделена кампания «Донбасс-уголь»;
– использование тождественных понятий, поскольку они отличаются по содержанию, но их объем одинаков.
Пример: «Планета – планета Солнечной системы – первая планета Солнечной системы – Меркурий...», где объем понятий «первая планета Солнечной системы» и «Меркурий» одинаков; «Первый президент Украины – Л. М. Кравчук», где понятия и тождественны, и единичны, т.е. не подлежат ограничению;
– отступление от правила сокращения объема на любом этапе ограничения.
Например: «Юрист – районный прокурор – прокурор Фомин И. О. – прокурор одного из районов Донецка», где произошел переход от индивида (3-й этап) к виду (4-й) – понятию с большим объемом;
– использование несравнимых или сравнимых, но несовместимых понятий, ибо объемы всех подвергаемых ограничению понятий должны иметь общие элементы.
В целом, операции обобщения и ограничения взаимосвязаны и совершаются только с понятиями, находящимися в отношении субординации – в отношении рода, вида и индивида.
Таким образом, здесь рассмотрены основные аспекты вопроса о понятии: особенности и виды понятий, отношения между понятиями, логические операции с понятиями.