Определение и структура суждения. Виды простых суждений. Отношения между видами простых суждений

Определение и структура суждения

Суждение – это форма рационального мышления, в которой утверждается или отрицается существование предмета мысли, связь предметов с их признаками или отношения между предметами.

Языковой формой определения суждения является предложение, но только повествовательное, в котором существует информация о чем-то («Кризис перепроизводства – циклическое явление в экономике»). Вопросительные («А где он?»), побудительные («Дай Бог всем людям доброго здоровья»), назывные («Какая зазнобушка сердечная!») и безличные («Уже рассвело») предложения суждения не выражают. По своему содержанию любое суждение отражает в языке определенные признаки, которые принадлежат предмету суждения. Предметом суждения является все то, о чем нечто утверждается или отрицается. Следует знать, что грамматическая структура предложения нетождественна логической структуре суждения. Несмотря на их сходство по наличию основных и вспомогательных элементов, для логики является основным в предложении логическое подлежащее и логическое сказуемое, а также, отражающая их связь, логическая связка. Разнообразные второстепенные члены предложения (определения, обстоятельства места, времени, образа действия, дополнения) логически несущественны, т.е. существенной информации не выражают.

Формальная логика изучает суждения со стороны их формы и структуры. Традиционная и классическая логика являются двузначными. В ней каждое суждение является либо истинным, т.е. в котором утверждается/отрицается существование (даже не существующего)/несуществование предмета и присущих/неприсущих ему признаков, наличие/отсутствие связи между предметами или их признаками, о которых идет речь в суждении («Киев является столицей Украины», «Харьков не является столицей Украины»), либо неистинным, т.е. в котором все происходит наоборот («Киев не является столицей Украины», «Харьков является столицей Украины»). Является ли неистинное суждение заблуждением (неосознанное несоответствие знаний действительности) либо ложью (преднамеренное, осознанное искажение действительности), логика не выясняет, т.к. субъективное осознание неадекватности отражения действительности самому объекту или отсутствие такого осознания – за пределами предмета логики. Значение истинности суждения является логическим значением.

Но некоторые утверждения не принадлежат ни к истинным, ни к неистинным суждениям.

Например, «a<b» является таковым. Это выражение превратится в суждение тогда, когда на место логических переменных (а, b) будут подставлены имена объектов (a=8, b=9), после чего логическая постоянная превращает выражение с неопределенным логическим значением на истинное (в данном случае) суждение – «8<9».

Это является пропозициональной функцией, т.е. высказыванием, в котором речь идет об определенном свойстве предмета или отношении между предметами по неопределенности самого предмета (предметов), обозначенного лишь переменной, содержание которого (высказывания) превращается в истинное или неистинное при подстановке вместо переменной имени предмета из определенной предметной области.

Выделяют также именную функцию. Именная функция – это выражение, которое при замене переменных постоянными превращается в обозначение предмета.

Так, в именной функции «отец у», подставив имя «философ Вл. С. Соловьев», получим «отец философа Вл. С. Соловьева» – имя предмета (здесь имя человека).

Некоторые суждения могут иметь неизвестный или невыясненный характер и требуют дополнительного исследования.

Структура суждения:

–       субъект (от лат. subjektum – предмет), или логическое подлежащее – элемент суждения, который обозначает предмет мысли – материальный объект, явление или процесс (обозначается прописной латинской литерой S);

–       предикат (от лат. praedikatum – признак), или логическое сказуемое – элемент суждения, который обозначает признак предмета мысли (обозначается прописной латинской литерой P);

–       связка – элемент суждения, который выражает отношение между субъектом и предикатом, т.е. утверждает или отрицает наличие у предмета мысли S признака P (обозначается символом «–», т.е. «тире» или выражается глаголами (словосочетаниями) «есть», «не есть», «является», «не является», «суть», «не суть», которые могут опускаться и лишь подразумеваться);

–       квантор, который показывает, в каком количестве берется субъект суждения (выражается словами «все», «некоторые», «ни один» и др.).

Следовательно, логическая структура суждения («Ни один двигатель не является вечным») состоит из субъекта (S – «двигатель»), предиката (P – «вечный»), связки («нет») и квантора («ни один»). Здесь главными элементами являются первые три, среди которых логическое подлежащее (субъект) и логическое сказуемое (предикат) называются терминами суждения.

Виды простых суждений

Простое суждение – это суждение, которое не содержит в себе в качестве самостоятельной части любого другого суждения, т.е. в простом суждении содержится не более одного утверждения или отрицания о признаке предмета или об отношении между различными предметами либо о существовании одного предмета мысли.

Суждения подразделяют на виды суждений по количественному, качественному и качественно-количественному основаниям.

Качество суждения определяется логической связкой, а не содержанием терминов.

Простые суждения по качеству делят на такие виды суждений по качеству: утвердительные и отрицательные, атрибутивные (от лат. attributo –приписывание; атрибутивные категорические – от греч. κατηγορικες – ясный, безусловный), суждения существования (экзистенциальные категорические – от лат. existential – существование) и суждения отношений (релятивные – от лат. relativus – относительный).

Виды простых суждений по качеству:

–        атрибутивное, или суждение свойства – это суждение, в котором утверждается или отрицается наличие определенных свойств у предметов (общая формула: S – P: утвердительного: S есть P: «Украина – суверенное государство», отрицательного: S не есть P, или ¬(S есть P), т.е. «Неверно, что S есть Р»: «Украина не является членом НАТО»). Связки: «есть», «не есть», «суть», «не суть», «является», «не является» и др. Атрибутивное суждение является категорическим, т.е. атрибутивным категорическим суждением, т.к. оно строгое и однозначное, не допускает неопределенности в понимании его содержания. В атрибутивном суждении о принадлежности или непринадлежности признака предмету выражается в безусловной форме, третье исключено. Поскольку постоянными элементами атрибутивного суждения являются субъект, предикат и связка, данное суждение имеет субъектно-предикатную структуру, где связка есть имманентный закон и выполняет конструктивную функцию, а квантор непостоянен. Субъект и предикат могут быть как совместимыми, так и несовместимыми. А значит, между терминами могут иметь место все виды отношений между сравнимыми понятиями: тождество, пересечение, подчинение, соподчинение, противоречие и противоположность: (Термины суждения «Московская немощенная улица 17 в. была очень неопрятна» являются общими, положительными, сравнимыми, совместимыми понятиями, находящиеся в отношении субординации. Термины суждения «Моральные нормы не являются ценностями материальной культуры» – общие, сравнимые, несовместимые понятия, находящиеся в отношении координации. Термины суждения «Язык есть форма общественной культуры, представляющий собой материальную знаково-символическую систему для общения и передачи информации между людьми» – общие, положительные, сравнимые, совместимые понятия, находящиеся в отношении тождества. Термины суждения «Некоторые свидетели обязаны давать показания» – общие, положительные, сравнимые, совместимые понятия, находящиеся в отношении пересечения. Термины суждения «Ни один монист не является дуалистом» – общие, положительные, сравнимые, несовместимые понятия, находящиеся в отношении противоположности. Термины суждения «Ни один человек не является лицом, освобожденным от исполнения закона» – общие, сравнимые, несовместимые, находящиеся в отношении противоречия);

–       экзистенциальное, или суждение существования – это суждение, в котором выражается факт существования или несуществования предмета суждения (формула: S –): утвердительного: S есть: «Бытие есть», отрицательного: S не есть, или ¬(S есть), т.е. «Неверно, что S существует»: «Небытия нет». Связки: «есть», «не есть», «существует», «не существует». Здесь четко выделяется только субъект. Предикат всех экзистенциальных категорических суждений объединен со связкой, ибо в предикате не указывается иных признаков, кроме отношения к бытию («то, что есть (существует)»);

–       релятивное, или суждение отношений – это суждение, в котором устанавливаются или отрицаются объективные отношения между двумя и более предметами мысли – пространственные, временные, причинно-следствен­ные, количественные, родственные (aRb, где а, b – члены отношения, а R – отношение между ними: «Белое море холоднее Черного»). Связки: «больше», «меньше», «равно», «старше», «младше», «выше», «ниже», «быстрее», «медленнее», «правее», «левее», «севернее», «южнее», «западнее», «восточнее», «детерминируется», «порождается» и т.п. Специфика данных суждений определяется отсутствием субъекта и предиката. Постоянная составляющая релятивных суждений – понятия-термины и понятия-связки. Понятия-элементы релятивного суждения, обозначающие предметы мысли, называются терминами (от лат. terminus – граница), или членами отношения. Понятие-элемент, обозначающее отношения между предметами, – предикатор. В зависимости от места по отношению к связке выделяют два вида терминов: предшествующий и последующий члены отношения. Количество терминов в релятивном суждении называется местностью. Если отношение связывает два термина, то суждение называется двухместным, три – трехместным и т.д. С трехместного суждения («Внук младше отца и деда»), а также с суждения, в котором отражается более одного отношения («Рейкьявик севернее и западнее Дели»), начинаются сложные релятивные суждения;

–       утвердительное – это суждение, в котором констатируется существование предмета мысли, наличие связи между предметами либо принадлежность предмету определенного признака: (формула: «Все (некоторые, данное) S есть P»: «Все люди являются живыми существами»; «Некоторые из стран мира расположены в Европе»; «Париж является столицей Франции»);

–       отрицательное – это суждение, в котором констатируется отсутствие у предмета определенного признака, отсутствие связи между предметами либо несуществование предмета мысли: (формула: «Все (некоторые, данное) S не есть P»: «Ни один лев не является травоядным животным»; «Некоторые из людей не являются частными предпринимателями»; «Ханин И. О. не работает в театре»).

Простые суждения все являются либо утвердительными («Дифференциальная рента есть избыток прибыли сверх средней прибыли»), либо отрицательными («Цена производства товара не меньше издержек его производства»), независимо от их видов по другим основаниям.

Количество суждения определяется количеством понятия, отражающего предмет мысли. В суждении количество выражено квантором (от лат. quantum – сколько). Квантор – это дополнительный элемент суждения, выражающий количественную характеристику предмета мысли.

Существует два вида кванторов: общности и существования.

Квантор общности указывает, что в объеме субъекта мыслятся все элементы данного класса (обозначается символом – , и выражается словами: «все», «любой», «всякий», «каждый», «без исключения», «ни один» и т.п.): «В любой рыночной экономике действует закон стоимости».

Квантор существования указывает, что в объеме субъекта мыслится лишь часть элементов данного класса (обозначается символом – , и выражается словами: «часть», «большинство», «меньшинство», «не все», «не каждый», «некоторые», «отдельные» и т.п.): «Не все граждане обладают избирательными правами».

Простые суждения по количеству делят на такие виды суждений по количеству: общие, частные и единичные.

Виды простых суждений по количеству:

–       общее – это суждение, в котором за каждым мыслимым в субъекте элементом множества утверждается или отрицается определенный признак: (формула: «Все S есть (не есть) P»): «Все самолеты предназначены для полетов в воздухе»; «Ни один человек не живет на Марсе»;

–   частное – это суждение, которое содержит знание о наличии или отсутствии определенного признака у части предметов, которые мыслятся в субъекте: (формула: «Некоторые S есть (не есть) P»): «Некоторые военные являются курсантами»; «Некоторые рабочие не работают на госпредприятии»;

–       единичное – это суждение, субъектом которого является единичное понятие, которое обозначает один предмет мысли: (формула: «Данное S есть (не есть) P»): «Планета Марс находится в Солнечной системе»; «Киев не является столицей Франции».

Простые суждения по качественно-количественным основаниям подразделяют на такие виды суждений по качественно-количественным основаниям: общеутвердительные (А), частноутвердительные (І), общеотрицательные (Е), частноотрицательные (О).

А – образовано по 1-й букве лат. слова affirmo – утверждаю: «Каждый человек имеет право на счастье» (S есть P); «Все принимающие участие в этих выборах кандидаты существуют» (S есть).

I – образовано по 2-й гласной лат. слова affirmo – утверждаю: «В библиотеке случаются интересные книги» (S есть P); «Некоторые мертвые языки по-прежнему используются» (S есть).

Е – образовано по 2-й букве лат. слова nego – отрицаю: «Никто не может быть наказан за правду» (S не есть P); «Неверно, что все позвоночные – животные» ¬(S есть P)); «Ни одно идеальное государство не существует» (S не есть); «Неверно, что существуют беспричинные явления» ¬(S есть).

O – образовано по 2-й гласной лат. слова nego – отрицаю: «Некоторые студенты не являются спортсменами» (S не есть P); «Неверно, что некоторые электроны являются положительно заряженными» ¬(S есть P); «Некоторые языки более не существуют» (S не есть); «Неверно, что некоторые абсолютно черные тела существуют» ¬(S есть).

Выделяют также единичноутвердительные и единичноотрицательные суждения.

Единичноутвердительные (обозначения нет) – это суждения единичные по количеству и утвердительные по качеству. («А. В. Суворов – генералиссимус» – атрибутивное, «Численность населения Киева больше Донецка» – релятивное, «Сбербанк Украины существует» – экзистенциальное).

Единичноотрицательные (обозначения нет) – это суждения единичные по количеству и отрицательные по качеству. («Алхимия не является наукой» – атрибутивное, «Объем выборки данного КСИ не больше объема генеральной совокупности» – релятивное, «Корпорация «Пронто» не существует» – экзистенциальное).

Любое суждение имеет и качественную, и количественную характеристику, т.е. является либо утвердительным, либо отрицательным по содержанию и либо общим, либо частным, либо единичным по объему.

Важным аспектом для последующего рассмотрения суждения как формы мышления есть вопрос о распределенности терминов суждений. Терминами суждения являются субъект и предикат. Вопрос о том, какая информация в суждении имеется, а какая отсутствует (но может домысливаться) решается с помощью следующих понятий:

–       распределенный термин (знак «+») – это термин, который мыслится в полном объеме, т.е. объем которого полностью включается в объем другого термина («Все параллелограммы – четырехугольники») или полностью из него исключается («Ни один химический элемент не есть сложное вещество»);

–       нераспределенный термин (знак «–») – термин, объем которого только частично включается в объем другого («Только некоторые религии мировые») или лишь частично исключается из него («Только некоторые религиозные организации не зарегистрировали свой устав в органах государственной власти»).

Распределенность терминов в суждениях типа А, I, Е, О:

–       в общеутвердительных суждениях типа А («Все S есть P») субъект всегда распределен, а предикат в большинстве случаев – нераспределен. 1) «Все (квантор общности) православные (S) – христиане (Р)». Здесь S, т.к. речь идет о всех предметах, составляющих данный класс (объем понятия-субъекта), а именно о всех православных, т.е. S является видовым понятием и всем объемом полностью включен в объем Р, а Р, т.к. речь идет лишь о той части объема Р, которая совпадает с объемом S, т.е. Р является родом, и часть элементов его объема не тождественна элементам, мыслимым в объеме S: не все христиане – православные. Потому, как правило, Р в суждениях А. Отсюда, если объем Р больше (шире) объема S, то Р. 2) Однако, как исключение, Р в суждениях А, если S и Р связаны отношением тождества, т.е. если в Р мыслятся те и только те предметы, которые мыслятся в объеме S. «Все (квантор общности) квадраты (S) – равносторонние прямоугольники (Р)». Здесь S и Р, т.к. их объемы полностью совпадают; различаются они только содержанием. Если S равен по объему Р, то Р, что бывает в определениях и в выделяющих суждениях;

–       в частноутвердительных суждениях типа I («Некоторые S есть P») распределенность и субъекта, и предиката нельзя определить сугубо логическими средствами, т.е. по структуре. 1) «Некоторые (квантор существования) инженеры (S) – электрики (Р)». Здесь S, т.к. в нем мыслится только часть инженеров, т.е. объем S лишь частично включается в объем Р. Но и Р, т.к. он также лишь частично включен в объем S: только некоторые электрики являются инженерами. Это значит, что S и Р связаны отношением пересечения: не все инженеры – электрики и не все электрики – инженеры. Отсюда, если понятия S и Р перекрещиваются, то Р. 2) Однако, как исключение, Р в суждениях I, если S и Р связаны отношением субординации, т.е. если в Р мыслятся те и только те предметы, которые полностью включаются в объем S как подчиняющего понятия. «Некоторые (квантор существования) писатели (S) – драматурги (Р)». Здесь S, т.к. в нем мыслится только часть писателей, т.е. объем S лишь частично включается в объем Р, а Р, т.к. объем Р уже объема S и полностью входит в него, т.е. в объем S. Р, если объем Р меньше объема S, что бывает в частных выделяющих суждениях;

–       в общеотрицательных суждениях типа Е («Ни одно S не есть P») и субъект, и предикат всегда распределены. «Ни один (квантор общности) депутат ВР Украины (S) не может состоять на государственной службе (Р)». Здесь и S, и Р, т.к. объем S полностью исключается из объема Р, и наоборот. Необходимо дополнить, что всегда в суждениях Е (как и в суждениях А) S, т.к. в нем мыслятся все предметы данного класса, а Р всегда, т.к. его объем полностью исключается из объема S. Ни один предмет, обладающий признаками, отраженными в Р, как установлено связкой, не входит в объем S.

–       в частноотрицательных суждениях типа О субъект является нераспределенным (за исключением некоторых случаев), а предикат всегда распределен, поскольку мыслится в полном объеме, т.е. его объем полностью исключается из объема субъекта, или (как и в суждениях Е) в суждениях О ни один предмет, обладающий признаками, отраженными в Р, как установлено связкой, не входит в объем S. «Некоторые (квантор существования) студенты (S) не являются спортсменами (Р)». Здесь S, т.к. мыслится лишь часть студентов, а Р, ибо в нем мыслятся все спортсмены и ни один из них не включен в ту часть студентов, которая мыслится в S.

Таким образом, S распределен в общих суждениях и нераспределен в частных; Р всегда распределен в отрицательных суждениях, в утвердительных же он распределен тогда, когда по объему Р≤S.

Выделяющие и исключающие суждения как специальные виды суждений используются в логике для того, чтобы избежать неоднозначности предиката по признаку распределенности. Выделяющими и исключающими могут быть как утвердительные, так и отрицательные суждения.

Выделяющими являются суждения, в которых признак, мыслимый в предикате, характеризует только данный, но никакой другой предмет (предметы) мысли. В выделяющих атрибутивных категорических суждениях используется логический оператор «только». Данный оператор может быть опущен, но подразумеваться содержанием суждения.

Примеры:

−  единичноутвердительное суждение: «Только студент данной группы Сытин С.П. – отличник», или оно же: «Студент данной группы Сытин С.П., и только он, является отличником»;

−  единичноотрицательное суждение: «Только студент данной группы Немов Е.М. не является успевающим», или оно же: «Студент данной группы Немов Е.М., и только он, не является успевающим»;

−  частноутвердительное суждение: «Только некоторые студенты данной группы являются троечниками», или «Некоторые, и только некоторые, студенты данной группы являются троечниками»;

−  частноотрицательное суждение: «Только некоторые студенты данной группы не выполняют учебную программу вуза», или «Некоторые, и только некоторые, студенты данной группы не выполняют учебную программу вуза».

В частных выделяющих суждениях установлены и объем субъекта, и объем предиката, в отличие от определенных частных суждений, в которых точно установлен только объем субъекта.

Пример: «Лишь некоторые, а не все студенты – отличники» – определенное частное. В нем не установлен объем предиката, ведь отличниками являются не только студенты. В частноотрицательном суждении «Некоторые государства, и только, являются тоталитарными» точно установлено и отношение субъекта – «государство» – к предикату, и отношение предиката – «тоталитарное государство» – к субъекту. Действительно, тоталитарными могут быть или не быть лишь государства: весь объем предиката включен в объем субъекта.

Исключающими являются суждения, в которых признак, мыслимый в предикате, характеризует все предметы, кроме определенной их части. В исключающих атрибутивных категорических суждениях используется логический оператор «за исключением», «кроме», «помимо». Он может быть пропущен, но подразумеваться содержанием суждения. Здесь (в отличие от выделяющих) единичные и общие суждения исключающими быть не могут. Исключающими могут быть только частные суждения. Действительно, с одной стороны, в субъекте мыслится множество элементов, а с другой – наличие подмножества элементов объема, которые признак, отражающийся в предикате, не характеризует (в утвердительном суждении этот признак не принадлежит, а в отрицательном – принадлежит предмету мысли). Потому исключающее суждение не может быть общим.

Примеры: «Вузы данного города, за исключением семи, не являются государственными», «Обязательными для государства являются все международные договоры, кроме нератифицированных».

Отношения между видами простых суждений

Между суждениями различных видов устанавливаются логические отношения. Отношения между простыми суждениями бывают сравнимые и несравнимые. Сравнимые простые суждения, имеющие в своем составе общий термин S или P, но которые разные по качеству и по количеству, иногда называют суждениями одной материи: «Некоторые люди являются студентами» и «Некоторые люди не являются студентами».

Сравнимые простые суждения – это суждения с общими терминами, различающиеся по количеству или качеству: «Все зрители аплодировали» и «Некоторые зрители аплодировали». Эти суждения имеют одинаковые S («зрители») и Р («аплодирующие зрители»), но лишь различные кванторы: первое суждение: «» – «все», второе суждение: «» – «некоторые».

Несравнимые простые суждения – это суждения, различающиеся хотя бы одним термином: «Дефицит бюджета существует» и «Профицит бюджета существует». Здесь различные S.

Сравнимые простые суждения бывают совместимыми и несовместимыми:

–   совместимые – это суждения, которые выражают мысль полностью или частично: «Т.Г.Шевченко жил в 19 в.» и «Автор поэмы «Сон» жил в 19 в.».

Отношения совместимости: отношения тождества, подчинения (субординации) и подпротивоположности, или частичной совместимости (субконтрарности);

–   несовместимые – это суждения, которые выражают противоречащие («Все люди имеют высшее образование» и «Некоторые люди не имеют высшего образования») и противоположные («Все люди имеют высшее образование» и «Ни один человек не имеет высшего образования») мысли.

Отношения несовместимости: противоположности (контрарности) и противоречия (контрадикторности).

Отношения между простыми суждениями удобно рассматривать с помощью мнемонической фигуры (мнемоника: от греч. μνημονικόν – искусство запоминания), которая имеет название логического квадрата.

Логический квадрат – это искусственная схема, которая, апеллируя к воображению человека, облегчает ему запоминание характера отношений между суждениями типа А, I, Е, О, в которых речь идет об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении:

Вершины символизируют простые категорические суждения: А, I, Е, О, стороны и диагонали – логические отношения между суждениями:

–       верхняя сторона символизирует отношение (А – Е) противоположности (контрарности):

А «Все люди трудятся добросовестно» и

Е «Ни один человек не трудится добросовестно»

(отношения несовместимости).

Отношение противоположности – нестрогое по истинностной характеристике суждений.

Отношение противоположности простых суждений определяется так:

Противоположность (контрарность) – это отношение между двумя простыми общими суждениями, различающимися по качеству.

Отношение (А – Е) противоположности (контрарности) – это отношение между суждениями, которые не могут быть одновременно истинными, но бывают одновременно неистинными.

Отсюда: 1) если одно из них истинное, то второе – неистинное; 2) если одно из них неистинное, то это не значит, что и второе неистинное, ибо оно может быть либо неистинным, либо истинным.

Символично это можно записать следующим образом («t» – истинность (от англ. truth – истина), «f» – неистинность (от англ. false – ошибочный), «→» – знак импликации, который отвечает союзу «если, то», «Ú» -  знак нестрогой (слабой) дизъюнкции, отвечающего союзу «или»):

А(t)→E(f), E(t)→A(f), A(f)→E(t) ÚE(f), E(f)→A(t) ÚA(f);

–       нижняя сторона – отношение (I – О) подпротивоположности, или частичной совместимости (субконтрарности):

I «Некоторые свидетели дают истинные показания» и

О «Некоторые свидетели не дают истинных показаний»

(отношения совместимости).

Отношение подпротивоположности простых суждений определяется так:

Подпротивоположность (субконтрарность) – это отношение между двумя простыми частными суждениями, различающимися по качеству.

Отношение (I – О) частичной совместимости (субконтрарности) – это отношение между суждениями, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно неистинными.

Это отношение характеризуется особой неопределенностью. Здесь не существует прямой взаимозависимости между суждениями. Об отношении этих суждений иногда можно сделать выводы, исходя из знания отношения противоречащих и противоположных суждений, или противоречащих суждений и тех, которые находятся в отношении подчинения. Если суждение I неистинное, то суждение О истинное. Так же, если суждение О неистинное, то суждение I истинное. Однако, если суждение I истинное, из этого не вытекает ни неистинность, ни истинность суждения О. Это касается и истинности суждения О:

I(f)→O(t), O(f)→I(t), I(t)→O(t) ÚO(f), O(t)→I(t) ÚI(f);

–       две вертикальных стороны – отношение (А – I, Е – О) подчинения (субординации):

А «Все студенты этой группы – спортсмены» (подчиняющее) и

I «Некоторые студенты этой группы – спортсмены» (подчиненное),

Е «Ни один человек не является долгожителем» (подчиняющее) и

О «Некоторые люди не являются долгожителями» (подчиненное)

(отношения совместимости).

Отношение подчинения простых суждений определяется так:

Подчинение (субординация) – это отношение между двумя простыми суждениями, одинаковыми по качеству и различающимися по количеству.

Подчинение (субординация) всегда устанавливается между общими и частными простыми суждениями. Субординативные суждения могут быть как утвердительными, так и отрицательными, но качество их должно быть одинаковым. Либо они оба должны быть положительными, либо – отрицательными. Общее суждение является подчиняющим, частное суждение – подчиненным.

Подчиняющее – это общее суждение в числе двух суждений, связанных отношением субординации.

Подчиненное – это частное суждение в числе двух суждений, связанных отношением субординации.

Отношение (А – I, Е – О) подчинения (субординации) – это отношение между суждениями, истинность одного из которых необходимо влечет за собой истинность другого.

Здесь суждения А и Е будут подчиняющими, а суждения I и О – подчиненными: суждение I – подчиненным суждению А, а суждение О – подчиненным суждению Е.

Если суждение А истинное, то и суждение I истинное. Это касается и отношения суждений Е и О. Однако, если суждение А неистинное, из этого не вытекает неистинность суждения І. Это также касается и отношения суждений Е и О. Знание о суждении I не дает знания об истинности или неистинности суждения А. Это касается и суждения О относительно суждения Е:

А(t)→I(t), E(t)→O(t), I(f)→A(f), O(f)→E(f), A(f)→I(t) ÚI(f), E(f)→O(f) ÚO(t),

I(t)→A(f) ÚA(t), O(t)→E(f) ÚE(t);

–       диагонали – отношение (А – О, Е – I) противоречия (контрадикторности):

А «Все люди обладают даром слова» и

О «Некоторые люди не обладают даром слова»,

Е «Ни один летчик не является космонавтом» и

I «Некоторые летчики – космонавты»

(отношения несовместимости).

Отношение противоречия простых суждений определяется так:

Противоречие (контрадикторность) – это отношение между двумя простыми суждениями, различающимися по качеству и по количеству.

Отношение противоречия – самое строгое по истинностной характеристике суждений.

Отношение (А – О, Е – I) противоречия (контрадикторности) – это отношение между суждениями, истинностные характеристики которых не могут совпадать.

Эти суждения не могут быть одновременно истинными и одновременно неистинными. Знание об истинности одного из них свидетельствует о неистинности второго, а неистинность одного свидетельствует об истинности другого.

A(t)→O(f), O(t)→A(f), E(t)→I(f), I(t)→E(f).

Знать отношения между перечисленными суждениями – значит быть способным определить логическое значение (истинность или неистинность) одного суждения относительно других.

Зависимость истинного значения суждений А, I, Е, О, в которых речь идет об одном и том же, можно передать схемой (где 1 – истинное, 0 – неистинное):

Отношение тождества логическим квадратом не иллюстрируется.

Тождество – это отношение между суждениями, являющимися либо не являющимися истинными.

Тождественными являются суждения, между которыми наблюдаются лишь нелогические различия: лексико-грамматическая или языковая форма выражения. Тождественными будут одинаковые суждения, в которых для выражения S и/или Р используются понятия-синонимы, суждения, различающиеся грамматической формой квантора («все», «ни один», «всякий», «любой», «без исключения» и т.п.) или лексической формой выражения отношения («детерминируется», «обусловливается», «порождается», «вызывается» и т.д.).

В тождественных простых суждениях должны быть одинаковыми термины: субъекты и предикаты (в атрибутивных категорических суждениях), члены отношения (в релятивных суждениях), субъекты (в экзистенциальных категорических суждениях), связки (в категорических атрибутивных и экзистенциальных суждениях) или отношения (в релятивных суждениях), количественные характеристики терминов (кванторы).

Истинностные характеристики суждений логического квадрата

Зависимости неопределенных по истинностной характеристике суждений можно выразить формулами противоположных: ¬А→(Е¬Е), ¬Е→(А¬А); подпротивоположных: I→(О¬О), О→(I¬I); субординативных: ¬А→(I¬I), ¬Е→(О¬О), I→(А¬А). О→(Е¬Е).